Media, deviazione standard e varianza: analisi dei dati con Excel

I dati sono una risorsa fondamentale per chi fa impresa o gestisce un’attività. Per interpretare i dati in modo efficace, è necessario usare degli strumenti statistici che ne sintetizzino le caratteristiche principali e ne evidenzino le variazioni. Tra questi strumenti, i più comuni sono la media, la deviazione standard e la varianza. Vediamo cosa sono e come calcolarli con Excel.

Analisi dei dati

La tendenza a conservare e analizzare grosse quantità di dati è tipica di manager e imprenditori. Molti di loro, ad esempio, non prendono decisioni se non sono supportati da tabelle, grafici e diagrammi.

È importante, quindi, essere a conoscenza delle principali tecniche e delle migliori soluzioni da adottare per presentare al meglio i dati partendo, innanzitutto, dalla suddivisione dei dati nelle due grandi tipologie solitamente utilizzate in ambito aziendale: dati qualitativi e dati quantitativi.

Dati qualitativi

I dati qualitativi non possono essere misurati secondo una scala numerica naturale ma possono essere classificati all'interno di altri gruppi di categorie. Ad esempio una serie di dati qualitativi può essere rappresentata dal sesso (uomo, donna), dall'età (under 40, over 40), dall'area geografica (nord, centro, sud) e così via.

Ipotizziamo, quindi, di dover analizzare i seguenti dati:

Trasformare dati qualitativi in dati quantitativi

A questo punto occorre trasformare i dati qualitativi della tabella precedente in dati quantitativi. Per questo raggrupperemo i dati nelle tre aree geografiche esaminate riportando la relativa frequenza:

In tale circostanza è facile individuare come il Sud possa essere l'area geografica in cui maggiormente si concentra il risultato della nostra analisi con 8 individui che equivalgono al 40% del totale. In questo modo sarà possibile riepilogare facilmente i dati senza necessariamente dover scorrere ogni singolo record.

Grafico a torta e istogramma

I dati nell'esempio possono essere rappresentati anche sotto forma di grafico a torta, utilizzato per mostrare la dimensione delle varie aree geografiche e facilmente sostituibile allo schema tabellare per via della sua semplice interpretazione.

Un altro tipo di grafico abbastanza diffuso è l'istogramma nel quale ogni barra corrisponde ad una area geografica.

Tendenza

Solitamente i dati acquisiti vanno analizzati tenendo conto della loro tendenza. Le formule che rappresentano la tendenza di una serie di valori sono tre: la media, la mediana e la moda.

Media

La media è il valore che rappresenta la somma di tutti i dati diviso il numero di dati. Indica il livello medio di un fenomeno o di una variabile. Nel nostro esempio la media sarà data dalla seguente formula: (6+6+8)/3 = 6,67.

Per calcolare la media con Excel, basta usare la funzione MEDIA e selezionare i dati da inserire nella formula.

Mediana

La mediana divide un insieme di numeri in due gruppi: valori minori della mediana e valori superiori della mediana. In tale ambito è essenziale che l'ordinamento dei numeri sia crescente. Nel nostro esempio la mediana sarà pari a 6.

Moda

La moda è il valore che si verifica più frequentemente nei dati. Nel nostro esempio la moda sarà 6.

Varianza

Oltre alla tendenza, anche la varianza è un concetto chiave in statistica. La varianza rappresenta la media aritmetica dei quadrati degli scarti dei valori della loro media aritmetica. Nel nostro caso la varianza sarà data dalla seguente formula: (6+6+8)/3 = 6,67 Quindi [(6-6,67)² + (6-6,67)² + (8-6,67)²] / (3-1) = 1,33. Questo vuol dire che la distanza media tra un valore e quello successivo è di 1,33.

Per calcolare la varianza con Excel, basta usare la funzione VAR.P e selezionare i dati da inserire nella formula.

Deviazione standard

La deviazione standard è una misura che indica quanto i dati si discostano dalla media. Più la deviazione standard è alta, più i dati sono variabili e dispersi intorno alla media. Più la deviazione standard è bassa, più i dati sono omogenei e concentrati intorno alla media.

Per calcolare la deviazione standard con Excel, basta usare la funzione DEV.ST e selezionare i dati da inserire nella formula.

Normalizzazione dei dati

Solitamente, per interpretare meglio i valori derivanti dalla media e dalla deviazione standard si utilizza una funzione che tende a normalizzare i dati. La funzione richiede l'indicazione del dato da analizzare, la media e la deviazione standard. Supponiamo di voler conoscere il dato normalizzato dell'area geografica Sud rispetto alle aree analizzate. La formula da inserire su Excel sarà

=NORMALIZZA(8;6,67;1,15)

Se il risultato sarà positivo vorrà dire che la deviazione standard del Sud cade al di sopra della media di tutte le aree geografiche osservate. In caso di risultato negativo vorrà dire che la deviazione standard del Sud cadrà al di sotto della media di tutte le aree osservate.

Analisi dei dati con Excel

Come avrai compreso, Excel è il foglio di calcolo che consente di svolgere calcoli anche complessi. Trova largo impiego in azienda quando occorre fare analisi statistiche. In tale ambito le funzioni maggiormente utilizzate sono la media, la varianza e la deviazione standard. Puoi approfondire l'argomento con il libro Analisi statistica con Excel, una guida esauriente all'utilizzo degli strumenti di analisi statistica di Excel.

Le tecniche statistiche esaminate nel testo sono accompagnate da un sintetico ma rigoroso richiamo alla teoria - dalla statistica descrittiva, all'inferenza, alle analisi di regressione e della varianza - e gli strumenti e le funzioni di Excel vengono illustrati passo passo ricorrendo a esempi pratici, perlopiù tratti da un contesto aziendale.